Question

在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；（2）若AM⊥DM，求BM的长

在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；（2）若AM⊥DM，求BM的长．

Answer 1

（1）如图（2）， 过点D作DH⊥AM垂足为H， ∵AB=4，BM=3 ∴AM=5． ∴sin∠DAM=sin∠AMB= 4 5 = DH 10 ， ∴ DH= 4 5 ×10=8 ， （2）如图（3） ∵AM⊥DM， ∴∠AMB+∠DMC=90°， ∵∠AMB+∠BAM=90° ∴∠BAM=∠DMC ∴△ABM ∽ △MCD， ∴ BM DC = AB MC BM 4 = 4 10-BM ∴BM 2 -10BM+16=0，解得，BM=2或BM=8．