Question

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m 3 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m 3 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类型 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好． （Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为 10 15 = 2 3 ， 乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为 5 15 = 1 3 ， 在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为 2 3 × 1 3 = 2 9 ． （Ⅲ）X的取值为0，1，2， P(X=0)= C 05 C 210 C 215 = 3 7 ， P(X=1)= C 15 C 110 C 215 = 10 21 ， P(X=0)= C 25 C 010 C 215 = 2 21 ． X的分布列为： X 0 2 P 3 7 10 21 2 21 数学期望 EX=0× 3 7 +1× 10 21 +2× 2 21 = 2 3 ．