Question

用单调性定义判断函数f（x）= 2x+1 x-2 在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]

用单调性定义判断函数f（x）= 2x+1 x-2 在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．

Answer 1

设2＜x 1 ＜x 2 ， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）= 2 x 1 +1 x 1 -2 - 2 x 2 +1 x 2 -2 = 5( x 2 - x 1 ) ( x 1 -2)( x 2 -2) ， ∵2＜x 1 ＜x 2 ，∴x 2 -x 1 ＞0，x 1 -2＞0，x 2 -2＞0， ∴f（x 1 ）-f（x 2 ）= 5( x 2 - x 1 ) ( x 1 -2)( x 2 -2) ＞0，即f（x 1 ）＞f（x 2 ） ∴函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数．   ∴函数f（x）在区间[3，6]上是减函数． ∴f（x）的最大值为f（3）=7， f（x）的最小值为f（6）= 13 4 ．