Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC的长为（　

如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6

Answer 1

∵D、E分别是AB和AC的中点， ∴DE= 1 2 BC，DE ∥ BC， ∴∠DEG=∠FCG， ∵DF平分CE于点G， ∴EG=CG， ∵在△DEG和△FCG中， ∠DEG=∠FCG EG=CG ∠DGE=∠FGC ， ∴△DEG≌△FCG（ASA）， ∴DE=CF， ∵CF=2， ∴DE=2， ∴BC=2DE=2×2=4． 故选C．