Question

如图，⊙O的半径为2，弦AB= 2 3 ，点C在弦AB上，AC= 1 4 AB，则OC的长为______

如图，⊙O的半径为2，弦AB= 2 3 ，点C在弦AB上，AC= 1 4 AB，则OC的长为______．

Answer 1

过O作OD⊥AB于D， ∵OD⊥AB，OD过O，AB= 2 3 ， ∴AD=BD= 1 2 AB= 3 ， ∵AB= 2 3 ，点C在弦AB上，AC= 1 4 AB， ∴AC= 1 2 3 ，CD=AD-AC= 1 2 3 ， 在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD= 2 2 -( 3 ) 2 =1， 在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC= O D 2 +C D 2 = 1 2 +( 1 2 3 ) 2 = 7 2 ， 故答案为： 7 2 ．