Question

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（　　） ∴∠2=　_________　（　　） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠　　（等量代换） ∴EF∥CD（　　） ∴∠AEF=∠　_________　（　　） ∵EF⊥AB（已知） ∴∠AEF=90°（　　） ∴∠ADC=90°（　　） ∴CD⊥AB（　　）

Answer 1

解：证明过程如下： 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠ACD（等量代换） ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行） ∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥AB（已知） ∵∠AEF=90°（垂直定义） ∴∠ADC=90°（等量代换） ∴CD⊥AB（垂直定义）．