Question

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD， ∴∠BEF+∠BFE=90°． ∵EF⊥ED， ∴∠BEF+∠CED=90°． ∴∠BFE=∠CED． ∴∠BEF=∠EDC． 在△EBF与△DCE中， ∠BFE=∠CED EF=ED ∠BEF=∠EDC ， ∴△EBF≌△DCE（ASA）． ∴BE=CD． ∴BE=AB． ∴∠BAE=∠BEA=45°． ∴∠EAD=45°． ∴∠BAE=∠EAD． ∴AE平分∠BAD．