Question

若关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等

若关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）各项系数满足a+b+c=0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a=c时，有两个相等的实数根；③当a、c同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3

Answer 1

因为a+b+c=0， 所以b=-a-c， 代入△=b 2 -4ac整理得△=（a-c） 2 ， 当a=c时，△=0，有两个相等的实数根，故①错误，②正确； 当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是 c a ＞0，则方程有两个同号的实数根， 又∵b=-a-c，显然a、b异号，两根之和为- b a ＞0．则两根一定都是正数，故③正确． 正确结论只有②③． 故选C．