Question

下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（　　） A． y= x x-1 B．y=1-x 2 C．y=x 2 +x

下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（　　） A． y= x x-1 B．y=1-x 2 C．y=x 2 +x D． y=- 1-x

Answer 1

选项A， y= x x-1 = x-1+1 x-1 =1+ 1 x-1 ，由于函数y= 1 x-1 在（-∞，1）上单调递减， 所以函数y= 1 x-1 在（-∞，0）上也单调递减，故原函数也在（-∞，0）上单调递减； 选项B，函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为y轴，故函数在（-∞，0）上单调递增； 选项C，函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x= - 1 2 ，故函数在（-∞， - 1 2 ）上单调递减， 不满足在（-∞，0）上单调递减； 选项D，函数的定义域为（-∞，1]，由复合函数的单调性可知，函数在（-∞，1]上单调递增， 故不满足在（-∞，0）上单调递减． 故选A