Question

已知椭圆C的中心点在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为23，实轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上

已知椭圆C的中心点在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为23，实轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出Q点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，
∵且焦距为2

3

，实轴长为4，
∴a=2，c=

3

，b²=4-3=1，
∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2＝1．
（Ⅱ）假设存在，设Q（x，y），
∵∠MQN为钝角，∴

QM

?

QN

＜0，
∵焦点M（-

3

，0）、N（

3

，0），
∴

QM

＝(?

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