Question

已知数列{an}为等差数列，公差为d（d≠0），a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，则an=______；数列{an}的

已知数列{an}为等差数列，公差为d（d≠0），a1=1且a2，a5，a14依次成等比数列，则an=______；数列{an}的前n项和Sn=______．

Answer 1

由a₁=1且a₂，a₅，a₁₄依次成等比数列，得到：（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+13d）
即（1+4d）²=（1+d）（1+13d），
化简得：1+8d+16d²=1+14d+13d²即3d（d-2）=0，
由d≠0解得：d=2，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1；S_n=n+

n(n?1)

2

×2=n²．
故答案为：2n-1；n²