如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；（Ⅲ）求点A到平面...
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；（Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．
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解：（Ⅰ）证明：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，
∵D为AC中点，
∴PD∥B1C．
又∵PD?平面A1BD，
∴B1C∥平面A1BD．…（4分）
（Ⅱ）解法一：由正三棱柱ABC-A1B1C1中D是AC的中点，
知BD⊥AC，
又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，
∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1D，
故∠A1DA为二面角A1-BD-A的平面角，
又AD⊥A1A，A1A＝
| 3 |
∴∠A1DA=60°，即二面角A1-BD-A的大小为60°．…（8分）
（Ⅱ）解法二：如图建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，
| 3 |
B（0，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴
| A1B |
| 3 |
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