Question

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨的间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，与电

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨的间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，与电阻R并联的电容器的电容C=0.6×10-6F．一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab（其长度等于两导轨的间距）垂直于导轨放置在两导轨上，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上．从某时刻开始（从此时开始计时），金属杆ab在沿导轨方向的外力F作用下由静止开始做加速度a=5.0m/s2的匀加速直线运动．不考虑电容器充电时对电路的影响．（1）写出电容器的带电荷量Q与时间t的关系式；（2）求在t=2s时外力F的瞬时功率P．

Answer 1

（1）金属杆的速度：v=at，
感应电动势：E=BLv=BLat，
感应电流为：I=

E

r+R

，
电容器两端电压：U=U_R=IR，
电容器所带电荷量：Q=CU，
联立并代入数据解得：Q=2.4×10^-7t；
（2）t=2s时，金属棒的速度：v=at=10m/s，
金属棒受到的安培力：F_安=BIL=

B2L2at

R+r

=

0．52×0．22×5×2

0.4+0.1

=0.2N，
由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
代入数据解得：F=0.2+0.1×5=0.7N，
外力功率为：P=Fv=0.7×10=7W；
答：（1）电容器的带电荷量Q与时间t的关系式为：Q=2.4×10^-7t；
（2）在t=2s时外力F的瞬时功率为7W．