Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=______

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=______．

Answer 1

解：如图所示：
∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

AD

=

BD

CD

，即CD²=AD?BD=9×4=36，解得CD=6，
在Rt△ACD中，
∵AD=9，CD=6，
∴AC=

AD2+CD2

=

92+62

=3

13

．
故答案为：3

13

．