Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+a2-72恒成立，求实数a的取

设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）≥ax+a2-72恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解答：解：（1）函数f（x）=|2x+1|-|x-3|=

?x?4，x＜? 1 2 3x?2，? 1 2 ≤x≤3 x+4，x＞3

，
故函数的减区间为（-∞，-

1

2

）、增区间为（-

1

2

，+∞），
故当x=-

1

2

时，函数f（x）取得最小值为-

7

2

．
（2）由于函数g（x）=ax+

a

2

-

7

2

恒过定点（-

1

2

，-

7

2

），若f（x）≥ax+

a

2

-

7

2

恒成立，
则由图象可知-1≤a≤1．