Question

判断函数f（x）=x3?3x2+1，x＞0x3+3x2?1，x＜0的奇偶性

判断函数f（x）=x3?3x2+1，x＞0x3+3x2?1，x＜0的奇偶性．

Answer 1

解：

当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．

Answer 2

当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=-x³+3x²-1=-（x³-3x²+1）=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=-x³-3x²+1=-（x³+3x²-1）=-f（x）；
综上，当x≠0时，总有f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．