Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=25，求b+c的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵△ABC的面积为2，∴

1

2

bcsinA=2，
∴bcsinA=4．
∵bccosA=3，
∴3sinA=4cosA，
又sin²A+cos²A=1，
联立，解得cos²A=

9

25

．
∵cosA＞0，∴A为锐角，
从而cosA=

3

5

．
（Ⅱ）由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA，
∵a=2

5

，
由（1）知cosA=

3

5

，
b2+c2?

6

5

bc=20，
又由（Ⅰ）得bc=

3

cosA

=5，
∴（b+c）²-2bc-

6

5

bc=20．
∴（b+c）²=36．
∵b+c＞0，
∴b+c=6．