Question

已知线性方程组x1+λx2+μx3+x4＝02x1+x2+x3+2x4＝03x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4＝1有解（1，-1，1，-1）T

已知线性方程组x1+λx2+μx3+x4＝02x1+x2+x3+2x4＝03x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4＝1有解（1，-1，1，-1）T．（1）求通解；（2）写出满足x2=x3时的通解．

Answer 1

（1）∵方程组有解（1，-1，1，-1）^T．
∴代入方程组，得λ=μ
∴

.

A

＝

1 λ λ 1 0 2 1 1 2 0 3 2+λ 4+λ 4 1

1 λ λ 1 0 0 1?2λ 1?2λ 0 0 0 2?2λ 4?2λ 1 1

1 λ λ 1 0 0 1?2λ 1?2λ 0 0 0 1 3 1 1

①若1-2λ≠0，即λ≠

1

2

，此时

.

A

1 λ λ 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 1 1

1 0 0 1 0 0 1 0 ? 1 2 ? 1 2 0 0 1 1 2 1 2

取x₄为自由变量，则

x1＝?x4 x2＝? 1 2 + 1 2 x4 x3＝ 1 2 ? 1 2 x4

令x₄=k，则通解

x1 x2 x3 x4

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