Question

（2013?梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△AC

（2013?梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（2）2013（2）2013．

Answer 1

设等腰直角三角形一个直角边为1，
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的

2

倍
第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×

2

=

2

；
第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：

2

×

2

=（

2

）²；
…
第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：（

2

）ⁿ．
则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（

2

）²⁰¹³．
故答案为：（

2

）²⁰¹³．