Question

已知在半径为1的圆o中,弦AB，AC的长分别为根号3和根号2，求∠BCA的度数。

有两解

Answer 1

解：【你这道题到底是求∠BAC还是求∠BCA】

连接AO并延长交⊙O于D，连接BD、CD。

则∠ABD=∠ACB=90°

∵⊙O的半径为1

∴AD=2

∵cos∠BAD=AB/AD=√3/2

∴∠BAD=30°

∵cos∠CAD=AC/AD=√2/2

∴∠CAD=45°

则∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+45°=75°

或∠BAC'=∠CAD-∠BAD=45°-30°=15°

【若求∠BCA，跟AC=√2无关】

解：

∵sin∠BDA=AB/AD=√3/2

∴∠BDA=60°

则∠BCA=∠BDA=60°（同弧所对的圆周角相等）

或∠BC'A=180°-∠BDA=120°（圆内接四边形对角互补）