Question

高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导，为什么右边加了积分限？

Answer 1

不是所有题都要写上下限，但所有题都可写上下限。实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为

y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝

中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但

∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：

∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。

扩展资料

一阶线性微分方程的定义：

关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

(1)、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。

(2)、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。

Answer 2

加了积分限是为了表明它不含常数，而后面加了c0了

追问

这个式子这么好理解，干嘛要加积分限去混淆我啊？！

为什么没有积分限的式子不用加c?是求出不定积分后不加c的意思吗？

追答

因为本身取积分后就有了，不是，如果再加从含义上不符合，你那只是一种表达形式，搞复杂了

追问

这个式子对不对？

追答

我看看

恩对的

如果你对数学有疑问可以加我qq

追问

你有微信吗？

这个式子为什么是一阶齐次啊？x不是2次吗？y是1次啊

追答

360355056

你确定是齐次的？这不是齐次的，而且你的做法是套公式的，不赞成这么做

追问

我看的汤老师的视频他在讲一阶齐次线性微分方程组的时候举的这个例子

追答

这里px应当是关于x的函数，可能有常数项，但是必须满足经过变量代换后然后能够保证幂之和相等，才能说是齐次方程，所以他只是简单的说了

可能在这里的齐次是这个意思，第一不含常数项，第二，必有y项，或者x必与y组合，不可以单独存在……例如x，x^2

qq说吧方便些

Answer 3

单看式子不用加，是不是什么题目里的？