高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导,为什么右边加了积分限?

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兔老大米奇
高粉答主

2019-12-25 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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不是所有题都要写上下限,但所有题都可写上下限。实际上公式:y'+Py=Q之通解为

y=[e^(-∫Pdx)]{∫Q[e^(∫Pdx)]dx+C}

中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx=ax,但

∫Q[e^(ax)]dx=∫f(x)[e^(ax)]dx中,因为有抽象函数f(x)无法算出具体的原函数,所以要用不定积分与变限积分的公式:

∫f(x)dx=∫[a→x]f(t)dt+C(所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a=0,C换为C1,(当然被积函数也要换成本题的被积函数),代入公式后C1+C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y(0)=0,求出C。

扩展资料

一阶线性微分方程的定义:

关于未知函数y及其一阶导数的一次方程,称之为一阶线性微分方程。

(1)、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程,求出该齐次线性方程的通解。

(2)、通过常数易变法,求出非齐次线性方程的通解。

天命destiny_
2014-12-20 · TA获得超过14.5万个赞
知道小有建树答主
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加了积分限是为了表明它不含常数,而后面加了c0了
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追问

这个式子这么好理解,干嘛要加积分限去混淆我啊?!
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冼天路0Z
2014-12-20
知道答主
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单看式子不用加,是不是什么题目里的?
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