Question

如图,在△ABC中，AB=AC，角A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求

如图,在△ABC中，AB=AC，角A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证:CM=2BM。(写出证明过程)

Answer 1

解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，
∵MN垂直平分AB，
∴AM=BM，∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=90°，
∴CM=2AM
∴CM=2BM。

Answer 2

证明：连接AM

∵ AB=AC，∠BAC=120

∴∠C=∠B=30

∵MN垂直平分 AB

∴AM=BM

∴∠BAM=∠B=30

∴∠MAC=∠BAC-∠BAM=120-30=90

∴在直角三角形ACM里

∴MC=2AM（直角三角形里，30度所对的直角边等于斜边的一半）

∴CM=2BM