Question

求大学学霸解题：电工学电路的暂态分析RC电路响应题，

Answer 1

解：t<0时，电路处于稳态，因此i(0-）=0，uc(0-)=9V。

1、t=0+时刻，电路等效电路图如图：

电容电压不能突变，因此uc（0+）=uc(0-)=9V，因此：

显然，6Ω电阻两端电压此刻为：u(0+)=uc(0+)=9V；10Ω电阻两端电位相等，因此，i(0+)=0A。

2、t=∞时：电容充满电相当于开路，因此i(∞）=9/（10+6）=9/16（A）=0.5625A。

u(∞)=i(∞）×6=0.5625×6=3.375（V）。

3、求时间常数τ：等效电阻R=10∥6=15/4=3.75（Ω）。

因此：τ=RC=3.75×2=7.5（s）。

4、f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。

因此：i(t)=0.5625+（0-0.5625）e^(-t/7.5)=0.5625-0.5625e^(-t/7.5) A。

u(t)=3.375+（9-3.375）e^(-t/7.5)=3.375+5.625e^(-t/7.5) V。

Answer 2

u(c) = u(t) = 9V - i(t)*10Ω = 9 - 10i(t)
i(t) = i(c) + u(t)/6Ω = C*du(c)/dt + u(t)/6 = 2*du(t)/dt + u(t)/6
所以，
u(t) = 9 - 10i(t) = 9 - 10*2*du(t)/dt - 5u(t)/3
(1+5/3)*u(t) = 9 - 20*du(t)/dt
du(t)/dt = 1/60 * [27 - 8 * u(t)]
du(t)/[8*u(t)-27] = -dt/60
两边同时积分，可以得到：
(1/8)*ln[8*u(t) - 27] = -t/60 + c
ln[8*u(t) - 27] = -t/7.5 + c'
8*u(t) - 27 = C*e^(-t/7.5)
当 t = 0 时，u(0) = 9V。所以，C = 45V。因此，
u(t) = [45*e^(-t/7.5) + 27]/8 = 5.625*e^(-t/7.5) + 3.375
i(t) = [9 - u(t)]/10Ω = 0.9 - 0.3375 - 0.5625*e^(-t/7.5) = 0.5625 * [1 - e^(-t/7.5)]