Question

1-1+1-1+1-1+1.这个无穷数列的值是什么？如何证明

Answer 1

你是在哪个领域接触到的这个问题呢？

一般情况下，我们说这个级数是发散的，无法求和。（通俗地说，级数就是数列的和）

一个级数能求和，当且仅当它是收敛的。

一个收敛级数，必要条件当n趋向∞时，an趋向于0。

而你这个数列显然不满足，因而不收敛，也就无法求和。

上面我们说了，这是一般情况，

另一方面，如果允许按某种特定的要求去求和的话，它是存在结果的，

例如，按照【欧拉和】或者【切萨罗和】的要求，

这个无穷级数的值均为1/2，也就是【二分之一】。

比较容易证明：

(1+x)(1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...)=1

于是，1-x+x^2-x^3+x^4-x^5+...=1/(1+x)

将x=1代入，

即可得到，

1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/(1+1)=1/2

限于百度粘贴外来网址可能导致无法通过，我发张截图你看看吧。

建议点击放大看原图。

【经济数学团队为你解答！】

Answer 2

如果是奇数列，那么结果就是1；如果是偶数列，结果为0