求函数y=x3-6x2+9x+3的单调区间和极值
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首先对函数求导数，则 y'=3x^2-12x+9 令y'=0 求得两个极点 x1=1，x2=3
判断：函数在实数范围内连续可导， 当x1=1时，y1=1-6+9+3=7
当x2=3时，y2=27-54+27+3=3
经比较 当x=1时，y取极大值7
x=3时，y取极小值3
从而单调区间为（-∞，1）单调增，（1,3）单调减，（3，+∞）单调增。
判断：函数在实数范围内连续可导， 当x1=1时，y1=1-6+9+3=7
当x2=3时，y2=27-54+27+3=3
经比较 当x=1时，y取极大值7
x=3时，y取极小值3
从而单调区间为（-∞，1）单调增，（1,3）单调减，（3，+∞）单调增。
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