Question

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A、D．求证：BE ∥

已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A、D．求证：BE ∥ CF．

Answer 1

证明：∵AC=BD，
∴AB=DC．
∵AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°．
∴在△ABE和△DCF中，
AB=DC，∠A=∠D，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∴∠EBD=∠FCA，
∴BE ∥ CF．