Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

Answer 1

B

试题分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴 ，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出a-2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0． 根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴 ＞0， ①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）， ∴对称轴是x=1， ∴ ， ∴b+2a=0， 故①错误； ②∵a＞0， ∴b＜0， ∵c＜0， ∴abc＞0，故②错误； ③∵a-b+c=0， ∴c=b-a， ∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a， 又由①得b=-2a， ∴a-2b+4c=-7a＜0， 故此选项正确； ④根据图示知，当x=4时，y＞0， ∴16a+4b+c＞0， 由①知，b=-2a， ∴8a+c＞0； 故④正确； 故选B. 点评：二次函数的图象与系数的关系是二次函数中极为重要的知识点，是中考常见题，在选择题的最后一题中极为常见，难度较大.