Question

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 asinB= 3 bcosA ．（Ⅰ）求角A．（Ⅱ）若 a=

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 asinB= 3 bcosA ．（Ⅰ）求角A．（Ⅱ）若 a= 7 ，且△ABC的面积为 3 3 2 ，求b+c的值．

Answer 1

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinB= 3 sinBcosA， ∵sinB≠0，∴sinA= 3 cosA，即tanA= 3 ， 又A为三角形的内角， 则A=60°； （Ⅱ）∵S △ABC = 1 2 bcsin60°= 3 3 2 ，∴bc=6， ∵a= 7 ，cosA= 1 2 ， ∴由余弦定理得：7=b 2 +c 2 -bc=（b+c） 2 -3bc=（b+c） 2 -18， 即（b+c） 2 =25， 则b+c=5．