Question

如图所示，AB是倾角θ=45．的直轨道，CD是半径R=0.4m圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处

如图所示，AB是倾角θ=45．的直轨道，CD是半径R=0.4m圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量为m=1kg的物体（可视为质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O点等高．求：（g=10m/s2）（1）物体击中P点钱瞬间的速度；（2）在D点轨道对物体的压力；（3）物体静止释放时的高度H．

Answer 1

（1）物体从D点运动到P点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：
2gR=vy2
解得：vy＝2

2

m/s
根据几何关系得：物体击中P点的速度为：v=

vy

cosθ

＝

2 2

2 2

＝4m/s；
（2）物体在D点的速度为平抛运动的水平速度，则有：vD＝vytan45°＝2

2

m/s
在D点，根据向心力公式得：
mg+N=

mvD2

R

代入数据解得：N=10N；
（3）物体从A到D的过程中，根据动能定理得：
mg（H-2R）=

1

2

mvD2
代入数据解得：H=1.2m
答：（1）物体击中P点前瞬间的速度为2

2

m/s；
（2）在D点轨道对物体的压力为10N；
（3）物体静止释放时的高度H为1.2m．