Question

等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（1）求证：BD=CE；（2）求证：BD⊥CE

等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（1）求证：BD=CE；（2）求证：BD⊥CE．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠DAB=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）延长CE，交BD于点F，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠ACE+∠BCE=45°，
∴∠ABD+∠BCE=45°，
∴∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠ABD+∠BCF=90°，
∴∠BFC=90°，
则CF⊥BD，即BD⊥CE．