已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1Sn(n∈N+),
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1Sn(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn并证明:...
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1Sn(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn并证明:13≤Tn<34.
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(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=7,a5+a7=26,∴
,解得
,
∴an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=
=n2+2n(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:Sn=n(n+2),∴bn=
=
(
?
),
∴Tn=
[(1?
)+(
?
)+(
?
)+…+(
?
)+(
?
)]
=
(1+
?
?
)
=
|
|
∴an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=
n(3+2n+1) |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:Sn=n(n+2),∴bn=
1 |
n(n+2) |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
∴Tn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
n?1 |
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
n+2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
=
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