已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1Sn(n∈N+),

已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1Sn(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn并证明:... 已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=1Sn(n∈N+),求数列{bn}的前n项和Tn并证明:13≤Tn<34. 展开
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风流老汉大唐人308
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知道答主
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(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵a3=7,a5+a7=26,∴
a1+2d=7
a1+4d+a1+6d=26
,解得
a1=3
d=2

∴an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=
n(3+2n+1)
2
=n2+2n(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:Sn=n(n+2),∴bn
1
n(n+2)
1
2
(
1
n
?
1
n+2
)

∴Tn=
1
2
[(1?
1
3
)+(
1
2
?
1
4
)+(
1
3
?
1
5
)+
…+(
1
n?1
?
1
n+1
)+(
1
n
?
1
n+2
)]

=
1
2
(1+
1
2
?
1
n+1
?
1
n+2
)

=
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