Question

若向量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，则a=______

若向量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，则a=______．

Answer 1

a=5

因为向量量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，所以令

所以解得a=5。

在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

扩展资料：

齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解。

一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

参考资料来源：百度百科--线性相关

Answer 2

a=5

解析：

因为向量量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，所以令

所以解得a=5

当a=5时，向量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，故答案为：5。

扩展资料

有向量组A: a1, a2, ···, am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0，则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关;否则是线性无关的。

如果一组向量中的任意一个向量都不能表示成其他向量的线性组合，那么这组向量被称为线性无关。

参考资料：百度百科——线性相关

Answer 3

因为向量量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，
所以令A=

.

1 1 1 2 3 4 3 4 a

.

=

.

1 1 1 0 1 2 0 1 a?3

.

=

.

1 1 1 0 1 2 0 0 a?5

.

=1×1×（a-5）=0，
所以解得a=5，
当a=5时，向量组（1，1，1），（2，3，4），（3，4，a）线性相关，
故答案为：5．

Answer 4

用行列式计算。向量组为3x3。令行列式等于零，然后求出a了。