Question

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，32)B．[32，83)C．[32，+∞)D．（2，+∞）

Answer 1

A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}，
设f（x）=x²-ax-1，则f（0）=-1＜0，对称轴x=-

?a

2

＝

a

2

＞0，
∴要使A∩B中恰含有一个整数，
∴

f(2)≤0 f(3)＞0

，
即

4?2a?1≤0 9?3a?1＞0

，
∴

a≥ 3 2 a＜ 8 3

，即

3

2

≤a＜

8

3

，
∴实数a的取值范围是[

3

2

，

8

3

)．
故选：B