Question

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，这样的梯形称作直角梯形．在该梯形中AB=AD=10cm，BC=8cm．（1

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，这样的梯形称作直角梯形．在该梯形中AB=AD=10cm，BC=8cm．（1）求CD的长；（2）若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t．①当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形．②是否存在某一时刻t，使四边形APQD为直角梯形？若存在求出t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解答：解：（1）过点A作AM⊥CD于M，
根据勾股定理，AD=10cm，AM=BC=8cm，
∴DM²=10²-8²=36，
∴DM=6cm，CD=AB+MC=16（cm）；

（2）①当四边形PBQD为平行四边枣丛形时，点P在AB上，点Q在DC上，
如图2，由题知：BP=10-2t，DQ=3t，
∴则10-2t=3t，
解得t=2，
当t为2时，四边形PBQD为平行四边形；

②不存在．
理由：要使APQD为直角梯形，则PB=QC，
即丛型10-2t=16-3t，
解渗岩猜得：t=6，
当t=6时，点P不在AB边上，故舍去，
∴不存在．