Question

如图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，木板长度为5.6m；木板右端放着一小滑

如图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，木板长度为5.6m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于木板的长度．小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4，若滑块所受的最大静摩擦力是相同压力下滑动摩擦力的1.2倍，g取10m/s2，问：（1）现用水平恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，求F的大小范围．（2）其它条件不变，若作用在木板上的水平恒力F=28N，若要求物块能滑离木板，求水平力F作用的最短时间．

Answer 1

（1）设使得m从M上面滑落下来，F的最小值为F_min，此时两物体间的静摩擦力达到了最大静摩擦力，此时两物体的加速度相等，设为a，对m分析有：
f_max=1.2μN=ma
N=mg
对整体有：F_min=（M+m）a
代入数据解得：F_min=24N
所以F的范围为：F＞24N．
（2）当F=28N时，两物体一定出现了相对滑动，欲抽出木板且水平力作用的时间最短，木板只能是先加速，然后撤掉外力让木板减速，此过程中物块一直在加速，直至速度相等的瞬间滑离木板．设木板加速时间为t₁，减速时间为t₂，
根据牛顿第二定律得：f=μmg=ma₁，
代入数据解得：a1＝4m/s2，
F-μmg=Ma₂，代入数据解得：a2＝6m/s2，
μmg=Ma₃，代入数据解得：a3＝1m/s2，
则有：v_共=a₂t₁-a₃t₂=a₁（t₁+t₂），
s1＝

1

2

a1(t1+t2)2，
s2＝

1

2

a2t12+a2t1t2?

1

2

a3t22
因为有：s₂-s₁=L=5.6m
代入数据解得：t₁=2s．
答：（1）F的大小范围为F＞24N．
（2）水平力F作用的最短时间为2s．