（2013?花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：
（2013?花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的...
（2013?花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧BC的长．
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解答：（1）证明：∵∠A与∠D都对
，
∴∠A=∠D，
∵∠EBC=∠D=60°，
∴∠A=60°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
则BE为圆O的切线；
（2）解：连接OC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，
∴AB=
=4
，即圆的半径为2
，
则劣弧BC的长为
=
π．
 |
| BC |
∴∠A=∠D，
∵∠EBC=∠D=60°，
∴∠A=60°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
则BE为圆O的切线；
（2）解：连接OC，∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
在Rt△ABC中，BC=6，∠ABC=30°，
∴AB=
| BC |
| cos∠ABC |
| 3 |
| 3 |
则劣弧BC的长为
120π×2
| ||
| 180 |
4
| ||
| 3 |
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