Question

如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，

如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于O′点．已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力．（1）若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值Emin及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能：（2）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O′点，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax：（3）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）题中所求Bmax相同，试求粒子打在-荧光屏MN的正面O'点所需的时问t1和打在荧光MN的反面O′点所需的时间t2之比．

Answer 1

（1）所加电场电场强度的最小值为E_min，对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M这一临界状态，对该粒子有：

L

2

＝vt，

3 L

2

＝

qEmin

2m

t2．
联立两式解得：Emin＝

4 3 mv2

qL

．
对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M点的粒子），黑色到达屏时的动能为E_k，根据动能定理得：
Ek?

1

2

mv2＝qEmin?

3

2

L
解得：Ek＝

13

2

mv2．
（2）由题意得，所加磁场的最大磁感应强度B_max对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O′这一临界状态，如图所示（圆心为C₁）从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=

L

2

．
根据qvB_max=m

v2

R

解得：Bmax＝

2mv

qL

．
（3）打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧如图（圆心在C₂），根据匀速圆周运动规律有：t1＝

θ

ω

，t2＝

2π?θ

ω

．
由图中几何关系得，θ＝

2π

3

．
解得t₁：t₂=1：2．
答：（1）电场强度的最小值Emin＝

4 3 mv2

qL

，此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能Ek＝

13

2

mv2．
（2）磁场的磁感应强度的最大值Bmax＝

2mv

qL

．
（3）粒子打在-荧光屏MN的正面O'点所需的时问t₁和打在荧光MN的反面O’点所需的时间t₂之比为1：2．