Question

（2012?南湖区二模）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB

（2012?南湖区二模）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）A．△DEF是等边三角形B．△ADF≌△BED≌△CFEC．DE=12ABD．S△ABC=3S△DEF

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，
∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-90°-30°=60°，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形，
在△ADF、△BED、△CFE中

∠ADF=∠BED=∠CFE ∠A=∠B=∠C DF=DE=EF

∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF，
∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，
∴BD=2BE，DE=

3

BE，
∴AB=3BE，
即

3

DE=AB，
即DE=

1

2

AB错误；
∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴△ABC∽△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=（AB）²：（DE）²=（

3

DE）²：DE²=3，
即只有选项C错误；选项A、B、D正确．
故选C．