在直角坐标系中,一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面
在直角坐标系中,一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.(1)用b表示k;(2)...
在直角坐标系中,一次函数y=kx+b+2(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.(1)用b表示k;(2)求△OAB面积的最小值.
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(1)令x=0,得y=b+2,b+2>0,b>-2;
令y=0,得x=-
>0,k<0.
所以A,B两点的坐标分别为A(-
,0),B(0,b+2),
于是,△OAB的面积为S=
(-
)(b+2).
由题意,有
(-
)(b+2)=(-
)+(b+2)+3,
解得k=
;
(2)由(1)知S=
(-
)(b+2)=
=b+
+7=(
-
)2+7+2
≥7+2
.
所以,△OAB面积的最小值为 7+2
.
令y=0,得x=-
b+2 |
k |
所以A,B两点的坐标分别为A(-
b+2 |
k |
于是,△OAB的面积为S=
1 |
2 |
b+2 |
k |
由题意,有
1 |
2 |
b+2 |
k |
b+2 |
k |
解得k=
?b2?2b |
2(b+5) |
(2)由(1)知S=
1 |
2 |
b+2 |
k |
(b+2)(b+5) |
b |
10 |
b |
b |
|
10 |
10 |
所以,△OAB面积的最小值为 7+2
10 |
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