Question

用0至9这10个数字恰好组成一位数，两位数，三位数，四位数各一个(每个数字只用一次)，并且这四个数

用0至9这10个数字恰好组成一位数，两位数，三位数，四位数各一个(每个数字只用一次)，并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。(要详解过程)

Answer 1

已知：四位数是2940。首先对2940这个四位数进行分析：因：尾数是0，肯定能被2和5整除，2+9+4+0=15肯定能被3整除，得其他三个数都是奇数，且尾数只能是奇数，尾数也不能为5，并且一个数各位数字之和不能被3整除。
故尾数只能是1、3、7，（注意：两两互质是任意两个都互质，并不是整体互质）

因：2940各位数字的和为2+9+4+0=15，15是3的倍数，得出：一位数不能是3；（看题目时注意一位数和一个数的区别，）
2940的尾数是0，也得出尾数不能是5，那么尾数只能是1、3、7
2940能被7整除（2940÷7=420），故一位数不是7，
综上：一位数不能为偶数6、8，也不能为3、5、7，得出一位数只能是1
又因：一个数只用一次，得：3、5、6、7、8没有用，其中5、6、8必须是十位或者百位，3、7必须是尾数，
因：若组成一个三位数：可能是以下三个数字互相组合：563、567、683、687、583、587
先排除：6+7+8=21，5+6+7=18，剩余的只有563组合、683组合、583组合、587组合。
如果563之间组合，那么二位数必须87，因8+7=15，故不能和2940互质，
如果是638之间组合，那么二位数，必须是57，因5+7=12，故不能于2940互质，
如果是587之间组合，那么二位数，必须是63，因6+3=9，也不能与2940互质，
最后只剩下：583组合，那么二位数必须是67，6+7=13，不能被3整除，（虽然不能确定，但排除法可以得出）
583之间组合，358与538（是偶数），385与835（尾数是5），853与583，
得出：一位数是1；二位数是67；三位数是583或者853
验算：1不用验算
67是质数，和853、583、2940都不能整除，故不用验算，（若：二个数，小数是质数，且不能被大数整除，那么他们一定是互质）
583和2940数据大，需要验算：
2940÷583=5余25
583÷25=23余8
25÷8=3余1
583和2940公约数是1，互质，
再验算853和2940是否互质
2940÷853=5余381
853÷381=2余91
381÷91=4余17
91÷17=5余6
17÷6=2余5
6÷5=1余1
故也是互质，
注：余1是互质，余0是公约数，
故3位数的和是1+67+853=921或者1+67+583=651

Answer 2

2940的约数有1、2、5、7……
另外3个数尾数不能是5、8、6,一位数不能是3、7,一位数只能是1,两位数和三位数的尾数只能是3或7,三位数不能由5、6、7、8或6、7、8组成；
两位数个位数是3,十位数不能是5、6,只能是8；三位数5、6、7不行,两位数尾数只能是7、十位不能是5、8、3；两位数是67,三位数是853
1+67+853=921

Answer 3

各位数是二，二百九十四一计算