Question

0123456789可以组成多少个没有重复数字可以被3整除的三位数

Answer 1

0很讨厌，最后讨论，先讨论不要0的情况。
将这9个数字按照3的剩余类先划分为：
模3—1类{1，4，7}
模3—2类{2，5，8}
模3—0类{3，6，9}
设从1类中选取的数字为①，2类中选取的数字为②，3类中选取的数字为③
那么如下情况是可以被3整除的：
①①①：共有3！=6个
①②③：共有3×3×3×3！=162个
②②②：共有3！=6个
③③③：共有3！=6个
于是不带〇的情况共有6+162+6+6=180个。

若是加上〇，则相当于在一个被3整除的两位数中间或末尾加上0即可
那么如下情况是可以被3整除的：
①②：共有3×3×2！=18个
③③：共有3×2=6个
于是带〇的情况共有（18+6）×2=48个。（乘以2的原因是0可以加在ab中间或ab后面）

于是共有180+48=228个。

Answer 2

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