Question

点p是曲线y=x-㏑x上任意一点，则点p到直线y=x+2的最小距离 看看我用导数做题步骤出了

点p是曲线y=x-㏑x上任意一点，则点p到直线y=x+2的最小距离 看看我用导数做题步骤出了什么问题

Answer 1

答：

楼主，你解答出了U的取值范围是（-∞，2]

则|U|的取值范围是[0,+∞)

所以：d=|U| /√2的最小值为0

所以：曲线和直线存在两个不同的交点

追问

.......这个没有交点

几何法可求

最小距离为根号2

追答

老大，我都给你提供了软件绘制的图像了，曲线和直线存在交点啊。

从解答过程也知道肯定存在交点，因为U<=2
当U=0时，就是曲线和直线相交的地方

追问

可是这是选择题

追答

这个题目是错误的，直线y=x+2应该是y=x-2才对，这样选择B

如果你学过导数：
y=x^2-lnx，y'(x)=2x-1/x
直线y=x-2斜率k=1
令k=y'(x)=2x-1/x=1，x>0
解得：x=1
此时：y=1^2-ln(1)=1
所以：点P为（1,1）时到y=x-2的距离最小为√2

追问

可是y=x+2的时侯最小距离也是根号2

追答

你给我算出来y=x+2时最小距离是√2....

追问

我懂了谢谢您的耐心解答

追答

不客气....虽然点P（1,1）到y=x-2和y=x+2的距离都是√2
但这个完全不同的....

Answer 2

u的最小值是2

追问

这样做U的最大值就是2

追答

按照你的做法，最小值是2，你看一下！

Answer 3

*那部是错的

追答

不能那样做

追问

正解？

那块没有绝对值

追答

不要变分式

用柯西不等式

追问

.......柯西不等式是啥