Question

期望函数如何求导

期望函数如何求导

Answer 1

如果期望是常数，那么求导即为0；如果期望是函数的形式，理论上可以先求导然后再求期望，例如期望为E[f(x)]=F(x)(这里仅为了说明是x的函数)，那么dE[f(x)]/dx=E[df(x)/dx]=F'(x)。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

元素：

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

Answer 2

如果期望是常数，那么求导即为0；
如果期望是函数的形式，理论上可以先求导然后再求期望，例如
期望为E[f(x)]=F(x)(这里仅为了说明是x的函数)，那么
dE[f(x)]/dx=E[df(x)/dx]=F'(x)

Answer 3