Question

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；（3）当BD=2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）

Answer 1

1、由等腰三角形，∠CAD=∠CBD可得∠DAB=∠DBA, 所以AD=BD
2、在DE上取一点F，使DC=DF,连接CF, 可证△DFC为等边三角形，AD=EF, 所以AD+CD=DE
3、延长CD交AB 于G（G也是垂足），当BD=2时，可得DG=1（30度角对的直角边等于斜边的一半），AB=2倍根号3，根据勾股定理，AC=根号6.

Answer 2