Question

一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分

一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经三次切割后剩余部分的体积为______cm 3 ．

Answer 1

如图①∵长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm， ∴第一次切下的正方形的边长为5cm，则其体积为5 3 =125（cm 3 ）， ∴可以认为还有一个长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm的长方体存在， 如图②：∴第二次切下的正方形的边长为4cm，则其体积为4 3 =64（cm 3 ）， ∴可以认为还有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、2cm的长方体存在， ∴第三次切下的正方形的边长为2cm，则其体积为2 3 =8（cm 3 ）， ∴经三次切割后剩余部分的体积为：9×6×5-（5 3 +4 3 +2 3 ）=73（cm 3 ）． 故答案为：73．