Question

已知函数f（x）= - x 2 +2x，x＞0 0，x=0 x 2 +mx，x＜0 是

已知函数f（x）= - x 2 +2x，x＞0 0，x=0 x 2 +mx，x＜0 是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-（-x） 2 +2（-x）=-x 2 -2x， 又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），于是x＜0时，f（x）=x 2 +2x=x 2 +mx，所以m=2． （2）要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，结合f（x）的图象知 a-2＞-1 a-2≤1 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．