Question

设定点M（-3，4），动点N在圆x 2 +y 2 =4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P

设定点M（-3，4），动点N在圆x 2 +y 2 =4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

Answer 1

P的轨迹是以（-3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）。

解题过程如下图：

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

扩展资料

性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

Answer 2

设P（x，y），N（x 0 ，y 0 ） 则 OM =（-3，4）， ON =（x 0 ，y 0 ）， OP =（x，y） ∵ OP = OM + ON ∴（x，y）=（x 0 -3，y 0 +4） ∴x=x 0 -3，y=y 0 +4 ∴x 0 =x+3，y 0 =y-4 ∵点N（x 0 ，y 0 ）在圆x 2 +y 2 =4上， ∴（x+3） 2 +（y-4） 2 =4 由O，M，N三点共线时，N（ 6 5 ，- 8 5 ）或N（ - 6 5 ，+ 8 5 ） ∴x≠- 9 5 且x≠- 21 5 ∴P的轨迹是以（-3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．