Question

已知向量 a=(sinA，cosA)，b=( 3 -1)，a?b=1 ，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数

已知向量 a=(sinA，cosA)，b=( 3 -1)，a?b=1 ，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数 f(x)=cos2x+4cosA?sinx，x∈[ π 6 ， 7π 6 ] 的值域．

Answer 1

（I）由题得：  a ? b =  3 sinA-cosA=1?2sin（A-  π 6 ）=1?sin（A-  π 6 ）=  1 2 

由A为锐角得：A-  π 6 =  π 6 ，所以A=  π 3 

（Ⅱ）由（I）得：cosA=  1 2 ．

所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin 2 x+2sinx=-2（sinx-  1 2 ） 2 +  3 2 

因为x∈[  π 6 ，  7π 6 ]，所以sinx∈[-  1 2 ，1]

因此当sinx=  1 2 时，f（x）有最大值  3 2 ；

当sinx=-  1 2 时，f（x）有最小值-  1 2 ．

所以：函数f（x）的值域为：[-  1 2 ，  3 2 ]．

例如:

因为两向量平行，所以 3/2*1/3 = (1+sina)(1-cosa) ，

展开得 1+sina-cosa-sinacosa = 1/2 ，

令zd sina-cosa = t ，则 t^2 = 1-2sinacosa ，所以回 sinacosa = (1-t^2)/2 ，

代入得 1+t-(1-t^2)/2 = 1/2 ，

解得 t = -2 或 0 ，

由于 t=sina-cosa = √2sin(a-π/4) ∈答[-√2，√2] ，因此舍去 t = - 2 ，

所以 t = sina-cosa = 0 ，

则 sina = cosa ，所以 tana = 1 ，

由于 a 为锐角，所以 a = π/4 。

扩展资料：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围 。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

（I）由题得： a ? b = 3 sinA-cosA=1?2sin（A- π 6 ）=1?sin（A- π 6 ）= 1 2 ． 由A为锐角得：A- π 6 = π 6 ，所以A= π 3 ． （Ⅱ）由（I）得：cosA= 1 2 ． 所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin 2 x+2sinx=-2（sinx- 1 2 ） 2 + 3 2 ． 因为x∈[ π 6 ， 7π 6 ]，所以sinx∈[- 1 2 ，1]． 因此当sinx= 1 2 时，f（x）有最大值 3 2 ； 当sinx=- 1 2 时，f（x）有最小值- 1 2 ． 所以：函数f（x）的值域为：[- 1 2 ， 3 2 ]．