Question

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；（2）如果点P在直线l1的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（3）如果点P在直线l2的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？______（直接写出结论）

Answer 1

解：（1）过点P作PE∥l₁，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l₁∥l₂，∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，

理由是：过点P作PE∥l₁，如图1所示，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l₁∥l₂，∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APB=∠BAE+∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC；

（3）∠PAC=∠PBD+∠APB．
故答案为：∠PAC=∠PBD+∠APB